Кенгуру Буслiк Зубренок Пчёлка Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Площадь серой части правильного восьмиугольника на рисунке равна 3 см2. Чему равна площадь всего восьмиугольника (в см2)?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

На рисунке показана фигура «зигзаг», построенная из 7 единичных квадратных плиток. Ее периметр равен 16. Какой периметр имеет «зигзаг», построенный из 2013 таких же плиток?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Стороны прямоугольника ABCD, который находится в III четверти координатной плоскости, параллельны осям координат (см. рис.). Для каждой вершины прямоугольника вычислим отношение координат: x/y. Для какой вершины это отношение будет наименьшим?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

На рисунке изображены пять равнобедренных треугольников с общей вершиной и углами при вершине 24°, 48°, 72°, 96° и 120°.При этом выполняются следующие условия:

1) эти треугольники образуют в совокупности выпуклый многоугольник (в данном случае – пятиугольник);

2) все углы при вершинах этих треугольников выражаются целыми числами градусов;

3) если разделить все эти углы на наименьший из них (в данном случае – 24°), то получится ряд последовательных натуральных чисел (в данном случае – 1, 2, 3, 4, 5).

Если построить такой же многоугольник из наибольшего числа равнобедренных треугольников, удовлетворяющих этим же трем условиям, то чему будет равен наименьший из углов при вершине этих треугольников?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

На координатной плоскости построили часть окружности со стрелкой (см. рис.).

kenguru

Как будет выглядеть эта часть окружности, если ее повернуть вокруг начала координат против хода часовой стрелки на 90°, а затем отразить симметрично относительно оси Ox?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Процедура «парсум» заменяет тройку чисел тройкой их попарных сумм. Например, тройку чисел {3, 4, 6} процедура «парсум» заменяет на тройку {10, 9, 7}, а затем эту тройку – на тройку {16, 17, 19} и т.д. Если начать с тройки чисел {1, 2, 3}, то сколько необходимо последовательных процедур «парсум», чтобы в тройке чисел появилось число 2013?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Пусть M – середина стороны BC треугольника ABC, у которого АВ = 6 см, АС = 8 см, ВС = 10 см. Пусть сторона AC пересекает сторону МD квадрата AMDE в точке F (см. рис.). Найдите (в см2) площадь четырёхугольника AFDE.

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

Дано 6-значное число. Сумма его цифр является четной, а произведение – нечетным. Какое из следующих утверждений об этом числе является верным?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

Сколько существует различных путей, идущих от A до B в направлении стрелок на следующей диаграмме?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

Что является отрицанием утверждения: «Каждый решил более 20 задач»?

А)
Б)
В)
Г)
Д)