По условию, у Эрики есть 1 белый и 3 серых кирпича. Только в варианте ответа В куб состоит из такого же набора кирпичей. Во всех других вариантах ответа имеется по 2 белых и 2 серых кирпича. Следовательно, правильным является ответ В.

Будем продвигаться вдоль лески, начав с кольца, и отмечать стрелками рыбок, расположенных навстречу движению (см. рис.). Видим, что число таких рыбок равно 6.

По форме плиток в условии задачи видно, что плитка с цифрой 1 может быть только самой левой, а плитка с цифрой 2 – только самой правой. Далее, плитка со знаком «+» может располагаться только между плитками с цифрами 3 и 2 (см. рис.). Поэтому пример на сложение – это 13 + 2. Результат равен 15.

Показан фрагмент рисунка солнца, который после поворота совпадает с тем, который приведён в ответе Б. Можно непосредственно убедиться, что фрагментов в других вариантах ответа на рисунке солнца нет.

Подсчитаем суммы очков на мишенях. Получим:

Наибольшая сумма – на мишени Д). Значит, это и есть мишень, по которой стрелял Алик.

На рисунке в условии задачи видим, что над числом 6 после одного оборота стоит число 27. Значит, после каждого оборота числа, расположенные на одной вертикали, увеличиваются на 27 – 6 = 21. Поэтому на месте, обозначенном знаком вопроса, т. е. над числом 27, должно стоять число 27 + 21 = 48.

Если бы от взрыва серебряной петарды образовалось столько же звёзд, как от взрыва золотой, т. е. на 6 звёзд больше, то всего от двух петард их было бы 20 + 6 = 26. Поэтому от взрыва золотой петарды образовалось 26 : 2 = 13 звёзд.

На третьих весах лежат такие же шары, как на первых весах, и ещё один серый шар (см. рис. в условии задачи). Поэтому, согласно показаниям на этих весах, серый шар весит 10 – 6 = 4 кг. Тогда, согласно показаниям на вторых весах, два белых шара весят 14 – 4 = 10 кг. Следовательно, один белый шар весит 10 : 2 = 5 кг.

В наборе карточек A) имеется ровно две карточки с яблоком. Они могут оказаться рядом, только если первую карточку (считая слева направо) поменять с одной из карточек с виноградом, или четвёртую карточку поменять с карточкой с вишней. В любом случае карточки с виноградом не окажутся рядом. Видим, что за один шаг расположить нужным образом карточки нельзя. Значит, ответ А – правильный.

Хотя правильный ответ уже найден, нетрудно убедиться, что другие наборы карточек можно упорядочить так, как требуется, поменяв местами две карточки. Для этого нужно поменять местами карточки с номерами:

Б) 1 и 4;   В) 2 и 4;   Г) 3 и 5;   Д) 3 и 4.

По условию, Соня должна взять пять фигурок из пяти коробок, но из каждой может взять только одну. Тогда она должна взять ровно по одной фигурке из каждой коробки. В коробке №3 нет других фигур, кроме кружочка. Поэтому взять кружочек Соня должна из коробки №3. Вычеркнем кружочки из всех коробок. Тогда в коробке №1 останется только звёздочка. Поэтому из коробки №1 Соня должна взять звёздочку. Вычеркнем звёздочки из всех коробок. Тогда в коробке №5 останется только пятиугольник. Поэтому именно его она должна взять из коробки №5. Вычеркнем из всех коробок пятиугольники. Тогда в коробке №4 останется только квадрат. Значит, только его Соня должна взять из этой коробки. В результате видим, что правильным является ответ Д.

По-другому правильный ответ можно найти так. В коробках имеется только 5 разных фигурок. Поэтому фигурку каждого вида Соня должна взять из какой-то коробки. Треугольник есть только в коробке №2. Поэтому из коробки №2 она должна взять треугольник. В частности, она не может взять из этой коробки квадрат. А его больше нет нигде, кроме коробки №4. Поэтому из коробки №4 Соня должна взять квадрат.

Согласно условию задачи, блок состоит из 18 кубиков. На рисунке в условии видно, что среди этих 18 кубиков 4 белых и 7 чёрных кубиков. Поэтому число серых кубиков в блоке равно 18 – 4 – 7 = 7. Можно подсчитать, что фигуры в вариантах ответа состоят из:

А) 6;   Б) 5;   В) 6;   Г) 6;   Д) 7 кубиков.

Поэтому только ответ Д может быть правильным. И действительно, на рисунке в условии видим, что все серые кубики могут находиться только в нижнем слое блока и в этом слое два первых кубика в переднем ряду не серые. Поэтому серые – все остальные кубики нижнего слоя и, значит, они образуют именно такую фигуру, которая приведена в ответе Д.

Результаты столкновения показаны ниже:

По условию, после продажи 6 мороженых в ящике стало 70 рублей, а после продажи 16 мороженых в ящике стало 120 рублей. Видим, что в результате последней продажи 16 – 6 = 10 мороженых выручка увеличилась на 120 – 70 = 50 рублей. Это значит, что 10 мороженых стоят 50 рублей и, значит, одно мороженое стоит 5 руб. Тогда 6 мороженых стоят 6 · 5 = 30 рублей. Следовательно, до продажи 6 мороженых в кассе было 70 – 30 = 40 рублей.

По условию, коала съел столько листьев со второй ветки, сколько их осталось на первой ветке. Тогда, если бы он съел такое же количество листьев не со второй, а с первой ветки, то с первой ветки он съел бы все листья, а на второй ветке все листья остались бы. Следовательно, с первых двух веток коала съел столько листьев, сколько было на одной ветке. То есть с первых двух веток он съел 20 листьев и 20 листьев осталось. Кроме того, согласно условию, на третьей ветке осталось 20 – 2 = 18 листьев. Поэтому всего на трёх ветках осталось 20 + 18 = 38 листьев.

Пронумеруем лестницы слева направо. Согласно данным на рисунке в условии задачи, высота здания равна длине четвёртой лестницы и, значит, равна 48. Тогда расстояние от верхушки третьей лестницы до крыши здания равно 48 – 36 = 12. Тогда и расстояние от верхушки второй лестницы до крыши также равно 12. Далее, рассмотрим первую лестницу. Согласно данным на рисунке, расстояние от земли до её нижней точки равно 48 – 32 = 16. Тогда и расстояние от земли до нижней точки второй лестницы также равно 16. Поэтому длина второй, самой короткой, лестницы равна 48 – 12 – 16 = 20.

По-другому ответ можно получить так. Заметим, что если совместить без смещения по вертикали первую и третью лестницы, то получим тот же результат, как если бы совместили вторую и четвёртую лестницы. Поэтому длина перекрытия при таких совмещениях, т.е. длина второй самой короткой лестницы равна 32 + 36 – 48 = 20.

Понятно, что после первых трёх ходов все три чашки будут перевёрнуты. Тогда ещё через три хода они все снова будут стоять правильно, как в начале. При этом всего будет сделано 3 + 3 = 6 ходов. Ещё через 3 хода (т.е. всего после 9 ходов) снова все три чашки будут перевёрнуты. Поэтому после 10-го хода правая чашка будет стоять правильно, а первые две останутся перевёрнутыми. Именно такое расположение чашек приведено в ответе Б.

По условию, яблоко находится в первой клетке, звёздочка – не в 5 клетке задачи. Кроме того, согласно условию, остальные три стикера расположены в трёх соседних клетках в виде

или .

Тогда расположение стикеров может быть только одним из двух возможных, указанных на рисунке.

Видим, что в обоих случаях цветок находится в клетке 4.

Сумма чисел на карточках в верхнем ряду равна

7 + 5 + 4 + 2+ 8 + 3 + 2 = 31,

в нижнем ряду равна

4 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7 + 4 = 35

и, значит, сумма всех чисел равна 31 + 35 = 66. Поэтому, чтобы эти суммы уравнялись, они должны стать равными 66 : 2 = 33. Это значит, сумма чисел в верхнем ряду должна увеличиться на 33 – 31 = 2, а в нижнем – уменьшиться на 2. Поэтому нижнее число на искомой карточке должно быть на 2 больше верхнего числа. Разности между нижним и верхним числами на карточках следующие:

А) 4 − 7 = −3

В) 3 − 5 = −2

С) 5 − 4 = 1

D) 5 − 2 = 3

E) 7 − 8 = −1

F) 7 − 3 = 4

G) 4 − 2 = 2

Видим, что нужным свойством обладает только карточка G.

Первое решение.

Сумма всех девяти вписанных чисел равна

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

А сумма всех чисел, кроме числа в первой клетке, согласно условию, равна

7 + 9 + 11 + 9 = 36.

Поэтому число в первой клетке равно 45 – 36 = 9.

Тогда, так как сумма первых двух чисел равна 15, второе число равно 15 – 9 = 6; так как сумма второго и третьего числа равна 7, третье число равно 7 – 6 = 1. Далее, четвёртое число равно 3 – 1 = 2, пятое (искомое) число равно 9 – 2 = 7.

По-другому, можно было определить, что последнее число равно

45 – 15 – 3 – 15 – 8 = 4.

Далее, двигаясь справа налево, последовательно находить числа в клетках, пока не будет найдено число в серой клетке.

Второе решение.

Рассмотрим второе число (т.е. число во второй слева клетке). В сумме с первым числом оно даёт 15. Так как все числа в полоске не больше 9, то второе число не меньше 15 – 9 = 6. В то же время сумма второго и третьего числа равна 7, любое число в полоске не меньше 1. Поэтому второе число не больше 7 – 1 = 6. Видим, что второе число может быть равно только 6. Более того, первые три числа – это соответственно 9, 6 и 1.

Тогда четвёртое число равно 3 – 1 = 2 и пятое (искомое) равно 9 – 2 = 7.

Первое решение.

Мила заведомо попала хотя бы в один из шаров с баллами 13, 14, 18. В противном случае она набрала бы не более 9 + 3 = 12 баллов, а по условию она набрала 30 баллов. Далее, если она попала в шар с 18 баллами, то ещё она должна была попасть в шары с суммой баллов 30 – 18 = 12. Это возможно, но такую сумму дают только шары с 3 и 9 баллами. Если она попала в шар с 14 баллами, то ещё она должна была попасть в шары с суммой баллов 30 – 14 = 16. Это тоже возможно, но такую сумму дают только шары с 3 и 13 баллами. Если Мила попала в шар с 13 баллами, то ещё она должна была попасть в шары с суммой баллов 30 – 13 = 17. И это возможно, но такую сумму дают только шары с 3 и 14 баллами. Таким образом, Мила могла получить сумму 30 баллов только двумя способами: 18 + 9 + 3 = 30 или 14 + 13 + 3 = 30. Видим, что Мила наверняка попала в шар стоимостью 3 балла.

Второе решение.

Будем искать, в шары какой стоимости Мила могла не попасть. Сумма стоимостей всех шарах равна

3 + 9 + 13 + 14 + 18 = 57 баллов.

Поэтому Мила не попала в какие-то шары с суммой баллов 57 – 30 = 27. Сумму 27, учитывая стоимости всех шаров, можно получить только двумя способами: 18 + 9 = 27 или 14 + 13 = 27. Видим, что ни в одном из них нет шара стоимостью 3 балла. Следовательно, в шар стоимостью 3 балла Мила наверняка попала.

Согласно условию, число конфет в коробке делится на 3 и на 4. (Вследствие делимости на 4 оно тем самым делится и на 2.) Поэтому число конфет в коробке делится на 3 • 4 = 12. Тогда в коробке могло быть 12, 24, 36 или 48 конфет. Кроме того, по условию, если увеличить это число на 6, то полученное число должно делиться на 7. При таком увеличении получим числа 18, 30, 42 и 54, соответственно. Из них только число 42 делится на 7. Следовательно, в коробке было 42 – 6 = 36 конфет.

Согласно условию, общий вес всех фруктов в коробках равен

7 + 5+ 6 + 2 + 16 = 36.

При этом, если все яблоки из этих фруктов составляют одну часть, то все бананы составляют по весу три такие же части. Следовательно, яблоки по весу составляют четвёртую часть от всех фруктов. Поэтому они весят 9 кг. Среди данных коробок суммарный вес 9 кг имеют только коробки 1 и 4 (7 + 2 = 9). Поэтому правильным является ответ Д.

От числа 7 можно перейти по стрелкам к двум числам в верхней строчке (сначала к числу в верхнем левом углу, а затем к числу, расположенному правее). Поэтому эти два числа больше 7 и, значит, равны соответственно 8 и 9 (см. рис.1).

Далее, от четырёх чисел, отмеченных символом «*», можно перейти по стрелкам к числу 5. Следовательно, эти четыре числа меньше 5 и, значит, равны в каком-то порядке 1, 2, 3 и 4. Тогда для числа в клетке со знаком «?» остаётся единственное возможное значение – число 6.

Хотя ответ уже найден, приведём пример полной расстановки чисел в таблице (см. рис.2).

Ещё один пример, удовлетворяющий условию задачи, можно получить, если поменять местами числа 2 и 3.

Будем измерять вес всех фигурок на весах в квадратиках. Сбалансированность на вторых весах не нарушится, если с левой и с правой чаши снять шестиугольники. Следовательно, вес одного треугольника равен 5 квадратикам. Тогда, согласно результату на первых весах, два шестиугольника весят 5 + 1 = 6 квадратиков. Значит, один шестиугольник весит 3 квадратика. В результате на третьих весах имеем: вес предметов на левой чаше равен 3 • 3 = 9 квадратикам, а вес на правой чаше равен 2 • 5 = 10 квадратикам. Следовательно, чаши будут уравновешены, если на левую чашу положить 1 квадратик. Таким образом, правильным является ответ А.