После первого прыжка Кенгуру окажется на 3-й ступеньке, а Кролик – на 10 – 2 = 8-й ступеньке. Ещё после одного прыжка Кенгуру окажется на 3 + 3 = 6-й ступеньке и Кролик тоже на 8 – 2 = 6-й ступеньке. Видим, что они встретятся на 6-й ступеньке.

Замок имеет 3 треугольные башни. Средняя из них выше крайних. Между первой и второй треугольными башнями находится 1 прямоугольная башня, а между второй и третьей – 2 прямоугольные башни. Всего имеется 3 прямоугольные башни. Поэтому У Миши не могли получиться снимки А и Б: на них 4 прямоугольные башни. Не мог получиться снимок В: на нём нет самой высокой треугольной башни. Не мог получиться и снимок Г: на нём первая и вторая треугольные башни имеют одинаковую высоту. А снимок в ответе Д полностью соответствует рисунку замка в условии задачи. Следовательно, правильным является ответ Д.

Рассмотрев карточки в условии задачи, можно заключить, что карточка 2 должна быть левее карточки 1, а карточка 3 – выше карточки 1. Эти условия выполняются только в ответе А.

Последней в ряду из условия задачи находится мышка. Кроме того, в этом ряду видим, что после мышки идут улитка и птичка. Поэтому правильным является ответ Д.

На первой карточке имеется 4 отверстия, и они находятся возле середин сторон данной карточки (см. рис. в условии задачи). На второй карточке имеются звёздочки возле середин всех сторон, кроме нижней стороны. Поэтому после наложения карточек только нижнее отверстие не будет выглядеть чёрным, как в ответе А.

Блок на рисунке в условии задачи состоит из трёх горизонтальных слоёв, по 8 кубиков в каждом. В верхнем слое видно 4 серых кубика, в среднем и нижнем слое – по 2 серых кубика. Таким образом, на рисунке видно 4 + 2 + 2 = 8 серых кубиков. А всего, по условию, в блоке 14 серых кубиков. Поэтому на рисунке блока не видно 14 – 8 = 6 серых кубиков.

На рисунке A) имеется два чёрных треугольника, а на рисунках B) и Г) – только по одному. Поэтому соответствующие ответы не являются верными. На рисунке Б) – ровно три чёрных треугольника, но на этом рисунке четыре квадрата, что также не соответствует условию задачи. Поэтому правильным является ответ Д). Действительно, на соответствующем рисунке три чёрных треугольника и три (т.е. менее четырёх) квадрата.

Прорисуем с левого конца до правого сначала зелёную ленточку, а затем синюю (см. рис.).

Видим, что ленточка 1 – зелёная, ленточка 2 – синяя и, значит, ленточка 3 – красная.

По краям квадратика, отсутствующего в центре узора, находятся половинки следующих карточных мастей: слева – ♣ (трефы), сверху и справа – ♠ (пики), а снизу – ♥ (черви). Просматривая варианты ответа, видим, что такой набор половинок этих мастей имеет только плитка В). Поэтому только ответ В может быть верным. И действительно, если повернуть эту плитку на четверть оборота против хода часовой стрелки и поместить в центр рисунка, то узор восстановится (см. рис.).

На рисунке в условии видно, что на внешней кольцевой дороге и на горизонтальной дороге расположены только по два дома. Следовательно, 12-й дом должен быть расположен на пересечении этих дорог, т. е. на перекрёстке C.

Подсчитаем для каждой фигуры количество кубиков, из которых она склеена. Получим следующие результаты.

Видим, что в любом случае больше всего кубиков понадобилось для построения фигурки Д).

Сумма чисел на лепестках большего цветка равна 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Сумма чисел на видимых лепестках меньшего цветка равна 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Следовательно, согласно условию, число на скрытом лепестке равно 25 – 20 = 5.

На рисунках в условии задачи все квадраты равны друг другу. Поэтому серая часть наибольшая у того квадрата, который имеет наименьшую белую часть. У квадрата Б) 3 половинки клеток белые. У остальных квадратов – по 4 такие половинки (некоторые из них образуют целые белые клетки). Таким образом, правильным является ответ Б.

Сумма всех чисел, которые хочет вписать Маша, равна

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Согласно условию, сумма чисел в трёх синих и двух жёлтых клетках должна быть равна 10 + 10 = 20. Поэтому в клетку со знаком вопроса должно быть вписано число 21 – 20 = 1.

Хотя правильный ответ уже найден, покажем, что числа вписать в таблицу так, как требуется, можно (см. рис.); этот пример далеко не единственный.

На рисунке показаны результаты обоих переворачиваний. Сравнивая окончательный результат с вариантами ответа, видим, что правильным является ответ Б.

Чтобы каждому из пяти внуков досталось пирожков поровну, нужно, чтобы их число делилось на 5. Наименьшее число, которое делится на 5 и больше 12, – это число 15. Поэтому бабушке нужно испечь ещё 3 пирожка.

В первых двух строчках уже есть плитки с кружочками (см. рис.1). Поэтому ещё одна плитка с (тремя) кружочками должна быть в третьей строчке. Точно так же, поскольку в первых двух столбцах есть плитки с кружочками, то третья плитка с кружочками должна быть в третьем столбце. Итак, плитка с тремя кружочками должна находиться в правой нижней клетке таблицы (см. рис.2).

Далее, в нижней строчке уже есть плитка с двумя фигурками и плитка с тремя фигурками. Поэтому в серой клетке должна быть плитка с одной фигуркой. Кроме того, фигурки на этих двух плитках – это фигурки с треугольничками и кружочками. Поэтому в серой клетке должна быть фигурка с одним квадратиком (см. рис.3). Таким образом, правильным является ответ Г.

Хотя правильный ответ уже найден, покажем, что можно продолжить заполнение таблицы так, что все условия задачи будут выполнены (см. рис.4).

По-другому правильный ответ можно было найти, например, так. В левом столбце уже есть плитка с кружочком и плитка с трегольничками (см. рис.1). Следовательно, не хватает плитки с квадратиками. И на этой плитке должно быть три квадратика, потому что на имеющихся плитках находятся одна фигурка и две фигурки (см. рис.5).

Далее, в строчке и столбце, на пересечении которых находится серая клетка, имеются плитки с кружочками и треугольниками. Значит, в этой клетке должна быть плитка с квадратиками. И на этой плитке не может быть две фигурки. Плитка с тремя квадратиками уже использована. Значит, в серой клетке должна быть плитка с одним квадратиком.

12-й вагон первого поезда находится на 19 – 12 = 7 вагонов впереди 19-го вагона. Поэтому когда 19-й вагон этого поезда поравняется с 19-ым вагоном встречного поезда, то у встречного поезда напротив 12-й вагона будет вагон, который находится на 7 вагонов позади 19-го вагона, т. е. вагон номер 19 + 7 = 26.

По-другому ответ можно было получить непосредственно из соответствующего задаче рисунка:

Чтобы перебраться от тройки серых сот с сотой А к тройке серых сот с сотой В, необходимо пройти через какую-то из сот 1, 2 или 3 на рис.1. Следовательно, по крайней мере одна из них должна быть окрашена в жёлтый цвет. Если жёлтой будет сота 1, то второй жёлтой сотой может быть только сота X (см. рис.2). Если жёлтой будет сота 2, то второй жёлтой сотой может быть только сота X или Y (см. рис.3). А если жёлтой будет сота 3, то второй жёлтой сотой может быть только сота Y или Z (см. рис.4). Таким образом, существует 1 + 2 + 2 = 5 способов окрасить две белые соты в жёлтый цвет так, чтобы по жёлтым сотам можно было добраться от соты А до соты В.

Перерисуем схему из условия задачи так, чтобы не было пересечения стрелок и чтобы тот, кто выше, располагался на рисунке выше, т. е. чтобы стрелки шли снизу вверх. Согласно схеме в условии задачи, в кружочек B не входит ни одна стрелка. Поэтому расположим его внизу рисунка. Выше В, согласно схеме из условия, расположим кружочки А и F и т. д. (см. рис.). Видим, что самым высоким является С.

Составим таблицу, в которую внесём данные из условия задачи. Пусть строчкам соответствуют фрукты, столбцам – их цвет. Число зелёных яблок мы не знаем, обозначим ЗЯ (таблица 1). Видим, что зелёных груш 8 – 6 = 2 (см. таблицу 2). А тогда всего зелёных фруктов ЗЯ + 2. По условию, всего яблок на 3 больше, чем всех зелёных фруктов. Поэтому всего зелёных яблок ЗЯ + 5 (таблица 2). По первой строчке таблицы 2 видим, что жёлтых яблок должно быть 5.

Среди данных пяти чисел есть два чётных числа (делятся на 2) и три нечётных (не делятся на 2). Сложим все данные пять чисел, получим

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Если к этой сумме ещё один раз прибавить число в центре, то мы должны получить чётное число. Действительно, это будет сумма двух равных сумм: суммы трёх чисел на вертикали и суммы трёх чисел на горизонтали. Следовательно, так как 15 – нечётное число, то добавляемое число, т. е. число в центре схемы, также должно быть нечётным. Следующие примеры удовлетворяют условию задач и показывают, что это может быть любое из чисел 1, 3, 5.

По условию, суммы чисел на противоположных гранях равны. На рисунке видно, что на одной из граней куба есть число 8. А наименьшее число на противоположной грани, по условию, не меньше 1. Поэтому сумма чисел на каждой из противоположных граней не меньше, чем 1 + 8 = 9.

Далее, наименьшее число на гранях куба, которое мы видим, – число 4. А напротив, на невидимой грани, расположено, согласно условию, число, не большее 9. Поэтому наибольшее значение суммы чисел на противоположных гранях не больше 4 + 9 = 13. Следовательно, суммы чисел на противоположных гранях не могут быть другими, кроме 9, 10, 11, 12 и 13. А тогда напротив грани с числом 5 не может быть другого числа, кроме 9 – 5 = 4, 10 – 5 = 5, 11 – 5 = 6, 12 – 5 = 7 и 13 – 5 = 8. Но, по условию, все числа на гранях различны, а числа 4, 5, 8 уже есть на видимых гранях. Следовательно, на грани против числа 5 может быть только число 6 или число 7. Но число 7 не подходит. Иначе, сумма чисел на противоположных гранях должна быть равна 7 + 5 = 12. А тогда против числа 4 должно быть число 12 – 4 = 8, которое уже есть на видимой грани кубика в условии задачи. Таким образом, единственным правильным ответом может быть только 6.

Подтверждающий пример для этого не обязателен. Но он, действительно, существует (см. рис.).

Согласно условию, у детей вместе было 8 конфет, так как в конце их стало по 4. На втором шаге Оля дала Жене столько конфет, сколько у Жени было до этого. Это значит, что число конфет у Жени удвоилось. И так как их стало 4, то до этого их было 4 : 2 = 2. Тогда у Оли после второго шага было 8 – 2 = 6 конфет. На первом шаге Женя дал Оле столько конфет, сколько было у Оли. Значит, после первого обмена число конфет у Оли удвоилось. И так как их стало 6, то до этого их было 6 : 2 = 3. Следовательно, в начале у Жени было 8 – 2 = 5 конфет.