"Кенгуру-2019"

21 марта 2019
Задание для 11 классов

Участник: Пенкрат Анастасия, СШ №140, Фрунзенский район г.Минска

На старте каждый участник получает 30 баллов

Задание 1

Флаг Кенгуру – прямоугольник, состоящий из трёх равных прямоугольников (см. рис.). Как относятся ширина и длина флага?

A) 1 : 2

Б) 1 : 3

В) 2 : 3

Г) 3 : 4

Д) 2 : 5

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 30 + 3 = 33

Задание 2

В клетки таблицы 2×2 вписаны числа 1, 2, 3 и 4. Затем были подсчитаны суммы чисел в строчках и столбцах. Две из этих сумм оказались равны 4 и 5. Чему равны две другие суммы?

A) 6 и 6

Б) 3 и 5

В) 4 и 5

Г) 4 и 6

Д) 5 и 6

Правильный ответ: Д

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 33 - 0.75 = 32.25

Задание 3

Прямоугольник был окрашен несколькими способами так, как показано ниже. В каком из вариантов ответа площадь серой части наибольшая?

Правильный ответ: Д

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 32.25 - 0.75 = 31.5

Задание 4

Три треугольника соединены так, как показано на рисунке. В каком из следующих ответов эти три треугольника соединены так же?

Правильный ответ: Г

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 31.5 - 0.75 = 30.75

Задание 5

У пирамиды 23 грани. Сколько у этой пирамиды рёбер?

A) 23       Б) 24       В) 44       Г) 48       Д) 69

Правильный ответ: В

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 30.75 - 0.75 = 30

Задание 6

На каждой из трёх полосок бумаги написано четырёхзначное число (см. рис.). Сумма этих трёх чисел равна 11126. Три цифры скрыты. Какие это цифры?

A) 1, 4 и 6

Б) 1, 5 и 7

В) 3, 3 и 3

Г) 4, 5 и 6

Д) 4, 5 и 7

Правильный ответ: Б

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 30 - 0.75 = 29.25

Задание 7

Чему равна первая (слева) цифра наименьшего числа, сумма цифр которого равна 2019?

A) 2       Б) 3       В) 4       Г) 5       Д) 6

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 29.25 + 3 = 32.25

Задание 8

На рёбрах кубика отмечены 1, 2 или 3 точки так, что вероятность выпадения 1 равна 1/2, а вероятность выпадения 2 равна 1/3. Каким из следующих не может быть такой кубик?

Правильный ответ: В

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 32.25 - 0.75 = 31.5

Задание 9

Миша изобрёл новую операцию:

x * y = y – x.

Если числа a, b, с удовлетворяют равенству

(a * b) * c = a * (b * c),

то какое из следующих равенств заведомо верно?

A) a = b

Б) b = c

В) a = c

Г) a = 0

Д) c = 0

Правильный ответ: Г

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 31.5 - 0.75 = 30.75

Задание 10

Сколько натуральных чисел от 2¹⁰ до 2¹³ включительно делятся на 2¹⁰?

A) 2       Б) 4       В) 6       Г) 8       Д) 16

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Д

Промежуточный результат: 30.75 - 0.75 = 30

Задание 11

На какую наибольшую степень числа 3 делится (7! + 8! + 9!)? (n! = 1 • 2 • 3 • … • n)

A) 3²       Б) 3⁴       В) 3⁵       Г) 3⁶       Д) другой ответ

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 30 + 4 = 34

Задание 12

В этом году число юношей в моём классе увеличилось на 20%, а число девушек уменьшилось на 20%. В результате, на одного учащегося стало больше. Какое из следующих чисел может быть числом учащихся в моём классе теперь?

A) 22       Б) 26       В) 29       Г) 31       Д) 34

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 34 + 4 = 38

Задание 13

Одинаковые сосуды, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, частично наполнены 120 м³ воды. Уровни воды в зависимости от того, какая грань является основанием сосуда, показаны на рисунке. Чему равен объем сосуда?

A) 100 м³

Б) 180 м³

В) 200 м³

Г) 220 м³

Д) 240 м³

Правильный ответ: Д

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 38 - 1 = 37

Задание 14

Три кенгуру Алекс, Боб и Карл ходят на прогулку каждый день. Если Алекс гуляет без шляпы, то Боб гуляет в шляпе. А если Боб гуляет без шляпы, то Карл гуляет в шляпе. Сегодня Карл гуляет без шляпы. Кто из них наверняка сегодня гуляет в шляпе?

A) только Алекс или Боб

Б) только Алекс

В) любой из них

Г) не Алекс и не Боб

Д) только Боб

Правильный ответ: Д

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 37 - 1 = 36

Задание 15

Система на рисунке состоит из трёх блоков с вертикальными верёвками. На сколько см поднимется вверх блок Q, если потянуть за конец верёвки P вниз на 24 см?

A) 24       Б) 12       В) 8       Г) 6       Д) 24/5

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 36 - 1 = 35

Задание 16

Будем называть натуральное число n хорошим, если наибольший делитель n (исключая само n) равен n – 6. Сколько существует хороших чисел?

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 6       Д) бесконечно много

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 35 + 4 = 39

Задание 17

Из вершин n-угольника случайным образом выбирают две вершины. Вероятность того, что выбранные вершины являются концами диагонали, равна 0,8. Чему равно n?

A) 8       Б) 9       В) 10       Г) 11       Д) 12

Правильный ответ: Г

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 39 - 1 = 38

Задание 18

Два квадрата со сторонами a и b (a < b) расположены так, как показано на рисунке. Найдите площадь заштрихованного треугольника.

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 38 - 1 = 37

Задание 19

Чему равна целая часть числа ?

A) 4       Б) 5       В) 6       Г) 20       Д) 25

Правильный ответ: А

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 37 + 4 = 41

Задание 20

Света делила на калькуляторе (a + b) на с (a, b и с – натуральные числа). Она получила a + b : c = 11. А также она получила что, b + a : c = 14. Света поняла, что калькулятор сначала выполняет деление, а потом сложение. Чему равно значение (a + b) : c?

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 4       Д) 5

Правильный ответ: Д

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 41 - 1 = 40

Задание 21

Пусть a – сумма всех натуральных делителей числа 1024, а b – произведение всех этих делителей. Тогда

A) (a – 1)⁵ = b

Б) (a + 1)⁵ = b

В) a⁵ = b

Г) a⁵ – 1 = b

Д) a⁵ + 1 = b

Правильный ответ: Б

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 40 - 1.25 = 38.75

Задание 22

При каких значениях параметра a уравнение 2 – |x| = ax имеет ровно два решения?

A) (–∞; –1]

Б) (–1; –1)

В) [1; +∞)

Г) {0}

Д) {–1; 0,1}

Правильный ответ: Б

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 38.75 - 1.25 = 37.5

Задание 23

Вершины квадратов на рисунке пронумерованы числами от 1 да 10 так, что суммы чисел в вершинах всех трёх квадратов одинаковы. Какое наименьшее значение может иметь эта сумма?

A) 18       Б) 19       В) 20       Г) 21       Д) 22

Правильный ответ: В

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 37.5 - 1.25 = 36.25

Задание 24

Сколько различных плоскостей проходят, по крайней мере, через три вершины данного куба?

A) 6       Б) 8       В) 12       Г) 16       Д) 20

Правильный ответ: Д

Ответ участника: АГ

Промежуточный результат: 36.25 - 1.25 = 35

Задание 25

Парабола y = x² – 2 пересекается в восьми точках с четырьмя прямыми, проходящими через начало координат. Каким может быть произведение абсцисс всех восьми точек пересечения?

A) только 16

Б) только –16

В) только 8

Г) только –8

Д) возможны несколько различных значений

Правильный ответ: А

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 35 - 1.25 = 33.75

Задание 26

Сколько существует различных целых n, при которых |n² – 2n – 3| является простым числом?

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 4       Д) бесконечно много

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 33.75 + 5 = 38.75

Задание 27

Ломаная DEFB лежит внутри квадрата ABCD. EF ⊥ FB, DE ⊥ EF, FB = 2, EF = 1, DE = 5. Чему равна длина стороны данного квадрата?

Правильный ответ: Д

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 38.75 - 1.25 = 37.5

Задание 28

Последовательность a₁, a₂, a₃, … начинается с a₁ = 49. Каждый следующий член равен квадрату увеличенной на 1 суммы цифр предыдущего члена. Например,

a₂ = (4 + 9 + 1)² = 196. Чему равно a₂₀₁₉?

A) 121       Б) 25       В) 64       Г) 400       Д) 49

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 37.5 + 5 = 42.5

Задание 29

Дан прямоугольный параллелепипед (см. рис.). Стороны треугольника XYZ равны 8 см, 9 см и √55 см. Чему равна диагональ параллелепипеда?

A) √90 см

Б) 10 cм

В) √120 см

Г) 11 cм

Д) 12 cм

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Д

Промежуточный результат: 42.5 - 1.25 = 41.25

Задание 30

В клетки квадрата на рисунке вписаны натуральные числа так, что в каждой строчке и в каждом столбце имеется по одному из чисел 1, 2, 3, 4, 5. Кроме того, суммы чисел в трёх частях квадрата, выделенных на рисунке, одинаковы. Если в нижнем левом углу квадрата вписано число 2, то какое число вписано в правом верхнем углу?

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 5       Д) 6

Правильный ответ: В

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 41.25 - 1.25 = 40

Окончательный результат: 40

Место в Беларуси: 1667

Место в области: 225

Место в районе: 37

Место в школе: 2

Участник получает свидетельство и "приз для всех".