Задание 1
|
На рисунке показан календарь некоторого месяца. К сожалению, большая его часть залита чернилами. Какой день недели был 27 числа этого месяца?
A) понедельник Б) вторник В) среда Г) суббота Д) воскресенье
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 30 + 3 = 33
|
Задание 2
|
Какое из следующих выражений имеет наибольшее значение?
A) 2 - 0 · 1 + 8
Б) 2 + 0 · 1 · 8
В) 2 · 0 + 1 · 8
Г) 2 · (0 + 1 + 8)
Д) 2 · 0 + 1 + 8
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 33 + 3 = 36
|
Задание 3
|
На рисунке показан план дома Ренаты. Она вошла с улицы в комнату 1 и прошла через каждую дверь ровно один раз. В какой комнате она оказалась?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 36 + 3 = 39
|
Задание 4
|
У Толи есть семь камней. Каждый раз, когда Толя ударяет молотком по какому-то из камней, он разбивается ровно на пять меньших камней. Толя ударил молотком по камням несколько раз. Какое из следующих чисел является числом камней, которые у него могли получиться?
A) 17 Б) 20 В) 21 Г) 23 Д) 25
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 39 + 3 = 42
|
Задание 5
|
Конструкция на рисунке склеена из 10 кубиков. Её полностью погрузили в ведро с краской. У какого количества кубиков оказались окрашены ровно 4 грани?
A) 3 Б) 4 В) 6 Г) 8 Д) 10
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 42 + 3 = 45
|
Задание 6
|
Пусть верны следующие два утверждения:
1) некоторые инопланетяне – зелёные, а остальные – фиолетовые;
2) зелёные инопланетяне живут только на Марсе.
Тогда из них логически следует, что…
A) все инопланетяне живут на Марсе
Б) на Марсе живут только зелёные инопланетяне
В) некоторые фиолетовые инопланетяне живут на Венере
Г) все фиолетовые инопланетяне живут на Венере
Д) на Венере зелёные инопланетяне не живут
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 45 + 3 = 48
|
Задание 7
|
Из четырёх одинаковых ромбов и двух одинаковых квадратов построен правильный восьмиугольник. Найдите величину большего угла ромба.
A) 135° Б) 140° В) 144° Г) 145° Д) 150°
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 48 + 3 = 51
|
Задание 8
|
В коробке 65 мячей: 8 белых, остальные – чёрные. За один ход можно, не глядя, извлечь несколько шаров, но не более 5. Какое наименьшее число ходов нужно, чтобы извлечь хотя бы один белый шар?
A) 11 Б) 12 В) 13 Г) 14 Д) 15
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 51 - 0.75 = 50.25
|
Задание 9
|
Площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Чему равен его объём?
A) abc
Б) √abc
В) √ab + bc +
ca
Г) 3√abc
Д) 2(a + b + c)
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 50.25 - 0.75 = 49.5
|
Задание 10
|
Сколько существует различных представлений числа 1001 в виде суммы двух простых чисел?
A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) более 3
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 49.5 - 0.75 = 48.75
|
Задание 11
|
Два куба объёмов V и W пересекаются. Та часть куба объёма V, которая не является общей с другим кубом, составляет 90% объёма V. А та часть куба объёма W, которая не является общей с другим кубом, составляет 85% объёма W. Каково соотношение между V и W?
A) V = 2/3 W Б) V = 3/2 W В) V = 85/90 W Г) V = 90/85 W Д) V = W
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 48.75 - 1 = 47.75
|
Задание 12
|
Ваза заполняется водой с постоянной скоростью. График зависимости уровня h воды в вазе от времени t:
Какой из следующих форм может быть форма вазы?
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 47.75 + 4 = 51.75
|
Задание 13
|
|√17 - 5| + |√17 + 5| =
A) 10 Б) 2√17 В) √34 - 10 Г) 10 - √34 Д) 0
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 51.75 - 1 = 50.75
|
Задание 14
|
Вершины октаэдра являются центрами граней куба с ребром длины 1. Чему равен объём октаэдра?
A) 1/3 Б) 1/4 В) 1/5 Г) 1/6 Д) 1/8
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 50.75 - 1 = 49.75
|
Задание 15
|
На рисунке справа даны координаты вершин и середин сторон треугольника. Чему равно значение
p + q + r + s + t + u ?
A) 2 Б) 2,5 В) 3 Г) 5 Д) другой ответ
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 49.75 + 4 = 53.75
|
Задание 16
|
Перед футбольным матчем между командами Реал Мадрид и Манчестер Юнайтед было сделано пять прогнозов:
1) матч не закончится вничью
2) Реал Мадрид забьёт
3) Реал Мадрид победит
4) Реал Мадрид не проиграет
5) в матче будет забито 3 мяча
С каким счётом закончился матч Реал Мадрид – Манчестер Юнайтед, если оправдались ровно три прогноза?
A) 3 – 0
Б) 2 – 1
В) 0 – 3
Г) 1 – 2
Д) данная ситуация невозможна
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 53.75 - 1 = 52.75
|
Задание 17
|
Вырежем в разлинеенном листе бумаги правильный пятиугольник. На каждом шаге будем поворачивать его вокруг центра на 21° против хода часовой стрелки. На рисунке показан результат, полученный после первого поворота. Что мы увидим, когда пятиугольник впервые полностью закроет образовавшуюся на бумаге дырку?
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: АГ
|
Промежуточный результат: 52.75 - 1 = 51.75
|
Задание 18
|
Какое из следующих чисел не является делителем числа 182017 + 182018 ?
A) 8 Б) 18 В) 28 Г) 38 Д) 48
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 51.75 - 1 = 50.75
|
Задание 19
|
Надя выбрала три из пяти карт на рисунке, а Ирина взяла оставшиеся две. Надя перемножила три числа на своих картах, а Ирина – два числа на своих. Оказалось, что сумма полученных произведений является простым числом. Чему равна сумма чисел на картах Нади?
A) 12 Б) 13 В) 15 Г) 17 Д) 18
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 50.75 + 4 = 54.75
|
Задание 20
|
Два прямоугольника пересекаются так, как показано на рисунке. Чему равна величина угла α?
A) 105° Б) 120° В) 130° Г) 135° Д) другой ответ
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 54.75 - 1 = 53.75
|
Задание 21
|
Вася хочет записать в вершинах треугольной призмы числа от 1 до 6 так, чтобы суммы чисел на всех трёх боковых гранях были одинаковы. Два числа он уже записал так, как показано на рисунке. Какое число он должен записать в вершине, отмеченной знаком вопроса?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6 Д) так сделать невозможно
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 53.75 - 1.25 = 52.5
|
Задание 22
|
Пусть n и m – корни уравнения x2 - x - 2018 = 0. Найдите значение выражения n2 + m.
A) 2016 Б) 2017 В) 2018 Г) 2019 Д) 2020
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 52.5 - 1.25 = 51.25
|
Задание 23
|
Четверо братьев A, Б, В и Г имеют различный рост. Они утверждают следующее.
А: «Я не самый высокий и не самый низкий»
Б: «Я не самый низкий»
В: «Я самый высокий»
Г: «Я самый низкий»
Ровно один из братьев солгал. Кто из них самый высокий?
A) А Б) Б В) В Г) Г Д) невозможно определить
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 51.25 - 1.25 = 50
|
Задание 24
|
Функция f(x) при любых целых x и y удовлетворяет условию f(x+y) = f(x)f(y). Если f(1) = 0,5 , то чему равно значение f(0) + f(1) + f(2) + f(3) ?
A) 1/8 Б) 3/2 В) 5/2 Г) 15/8 Д) 6
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 50 - 1.25 = 48.75
|
Задание 25
|
График функции y = x2 + px + q пересекает оси координат в трёх различных точках. Окружность, проходящая через эти три точки, пересекает график в четвёртой точке. Какие координаты у этой четвёртой точки?
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 48.75 + 5 = 53.75
|
Задание 26
|
Прямоугольный бильярдный стол имеет размеры 2 м × 3 м. В шар ударили в точке M на большей стороне. Он отразился от всех сторон так, как показано на рисунке. На каком расстоянии от точки A он ударился о борт AB, если BМ = 1,2 м, BN = 0,8 м? (Угол падения равен углу отражения.)
A) 1,2 м Б) 1,5 м В) 2 м Г) 2,8 м Д) 1,8 м
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 53.75 - 1.25 = 52.5
|
Задание 27
|
Сколько решений имеет уравнение ||4x - 3| - 2| = 1 ?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 52.5 - 1.25 = 51.25
|
Задание 28
|
ABCDEF – правильный шестиугольник, точка G – середина стороны AB. Точки I и H – точки пересечения отрезков GE и GD с диагональю FC. Найдите отношение площадей треугольника GIF и четырёхугольника IHDE.
A) 1/2 Б) 1/3 В) 1/4 Г) √3/3 Д) √3/4
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 51.25 - 1.25 = 50
|
Задание 29
|
В классе девушек на 40% больше, чем юношей. Сколько учеников в этом классе, если вероятность того, что случайно выбранная пара представителей класса состоит из девушки и юноши, равна 0,5?
A) 20 Б) 24 В) 36 Г) 26 Д) другой ответ
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 50 - 1.25 = 48.75
|
Задание 30
|
Архимед вычислил значение 15! = 1·2·3·...·15. Получился результат 1⊕767436⊗000. Две цифры заменены кружочками. Чему равна сумма этих цифр?
A) 2 Б) 10 В) 12 Г) 13 Д) 11
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 48.75 - 1.25 = 47.5
|
