Задание 1
|
На диаграмме каждое число в верхнем и среднем ряду равно сумме двух соседних нижестоящих чисел. Какое число должно быть в ячейке, отмеченной знаком «?»?
A) 15 Б) 16 В) 17 Г) 18 Д) 19
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 30 + 3 = 33
|
Задание 2
|
Петя написал слово KANGAROO на куске прозрачного стекла (см. рис.). Что он увидит, если перевернёт этот кусок стекла через правую сторону и повернёт его на пол-оборота?
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 33 - 0.75 = 32.25
|
Задание 3
|
Анжела сделала декорацию из четырёх серых и белых кругов, наклеив их друг на друга (см. рис.). Площади кругов равны 1 см2, 4 см2, 9 см2 и 16 см2. Чему равна площадь серой части декорации?
A) 9 см2
Б) 10 см2
В) 11 см2
Г) 12 см2
Д) 13 см2
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 32.25 + 3 = 35.25
|
Задание 4
|
У Миши есть 24 рубля, а у его троих братьев – по 12 рублей. Сколько рублей Мише нужно дать каждому из своих братьев, чтобы у всех четырёх мальчиков денег стало поровну?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 6
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 35.25 + 3 = 38.25
|
Задание 5
|
На каком из следующих рисунков показана правильная траектория движения центра колеса при его движении по зигзагообразной поверхности?
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 38.25 - 0.75 = 37.5
|
Задание 6
|
Несколько девушек стоят по кругу. Аня стоит пятой слева от Вали, она же стоит восьмой справа от Вали. Сколько девушек стоит по кругу?
A) 11 Б) 12 В) 13 Г) 14 Д) 15
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 37.5 + 3 = 40.5
|
Задание 7
|
Круг радиуса 1 катится по прямой от точки K до точки L, где KL = 11π. Как будет расположено это колесо, оказавшись на точке L?
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 40.5 - 0.75 = 39.75
|
Задание 8
|
Мартин играет в шахматы. В этом сезоне он уже сыграл 15 партий, 9 из которых выиграл. Ему еще осталось сыграть 5 партий. Каков будет его рейтинг успеха (процент выигрышей), если все оставшиеся партии он выиграет?
A) 60% Б) 65% В) 70% Г) 75% Д) 80%
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 39.75 + 3 = 42.75
|
Задание 9
|
На свадьбе восьмую часть присутствующих составили дети. Три седьмых от числа взрослых были мужчинами. Какую часть от числа всех присутствующих составили женщины?
A) 1/2 Б) 1/3 В) 1/5 Г) 3/7 Д) 4/7
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 42.75
|
Задание 10
|
У моей учительницы математики есть коробка с цветными пуговицами. В ней 203 красных пуговицы, 117 белых пуговиц и 28 синих пуговиц. Сколько пуговиц нужно взять из коробки не глядя, чтобы наверняка среди них оказалось по крайней мере 3 пуговицы одного цвета?
A) 3 Б) 6 В) 7 Г) 28 Д) 203
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 42.75 + 3 = 45.75
|
Задание 11
|
В трапеции ABCD основания равны AB = 50 см, CD = 20 см. На стороне AB выбрана точка E так, что отрезок DE делит трапецию на две части одинаковой площади. Найдите длину AE.
A) 25 см Б) 30 см В) 35 см Г) 40 см Д) 45 см
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 45.75 - 1 = 44.75
|
Задание 12
|
Сколько существует натуральных чисел a, обладающих следующим свойством: ровно одно из чисел a и a+20 является четырёхзначным?
A) 19 Б) 20 В) 38 Г) 39 Д) 40
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 44.75 - 1 = 43.75
|
Задание 13
|
В правильном треугольнике из середин сторон проведены 6 перпендикуляров к другим сторонам (см. рис.). Какую часть от площади данного треугольника составляет площадь его серой части?
A) 1/3 Б) 2/5 В) 4/9 Г) 1/2 Д) 2/3
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 43.75
|
Задание 14
|
Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 770. Чему равно наибольшее из этих трёх чисел?
A) 15 Б) 16 В) 17 Г) 18 Д) 19
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 43.75 + 4 = 47.75
|
Задание 15
|
Система ременного привода состоит из колес A, B и C, которые вращаются без проскальзывания. Колесо B делает 4 полных оборота, если колесо A делает 5 полных оборотов. А колесо C делает 7 полных оборотов, если колесо B делает 6 полных оборотов. Чему равен периметр колеса A, если периметр колеса C равен 30 см.
A) 27 см Б) 28 см В) 29 см Г) 30 см Д) 31 см
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 47.75 + 4 = 51.75
|
Задание 16
|
Вася занимается спортом и составляет график пробежек. Он хочет бегать ровно три раза в неделю в одни и те же дни недели, но так, чтобы не случалось пробежек два дня подряд. Сколько таких различных графиков существует?
A) 6 Б) 7 В) 9 Г) 10 Д) 35
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 51.75 - 1 = 50.75
|
Задание 17
|
У четырёх братьев разный рост. Толя ниже Володи на столько же сантиметров, на сколько он выше Пети. На такое же число сантиметров Оскар ниже Пети. Рост Толи составляет 184 см, а средний рост всех четырёх братьев равен 178 см. Каков рост Оскара?
A) 160 см Б) 166 см В) 172 см Г) 184 см Д) 190 см
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 50.75 + 4 = 54.75
|
Задание 18
|
В течение каникул 7 раз шёл дождь. Если дождь шёл утром, то днём было солнечно. А если дождь шёл днём, то утром было солнечно. Всего за каникулы утром было солнечно 5 раз, а днём – 6 раз. Сколько дней длились каникулы?
A) 7 Б) 8 В) 9 Г) 10 Д) 11
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 54.75 - 1 = 53.75
|
Задание 19
|
Жанна решила вписать в клетки таблицы 3×3 числа так, чтобы суммы чисел во всех четырёх квадратах 2×2 были одинаковыми. Три числа в угловые клетки она уже вписала так, как показано на рисунке. Какое число она должна вписать в четвёртую угловую клетку, отмеченную знаком «?»?
A) 5
Б) 4
В) 1
Г) 0
Д) невозможно определить
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 53.75 - 1 = 52.75
|
Задание 20
|
Семь натуральных чисел a, b, c, d, e, f, g выписаны в ряд. Любые два соседних числа отличаются на ±1, а сумма всех семи чисел равна 2017. Какое из чисел может равняться 286?
A) только a или g
Б) только b или f
В) только c или e
Г) только d
Д) ни одно
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 52.75
|
Задание 21
|
Возраст каждого из четырёх мальчиков выражается целым числом лет, меньшим 18. Ни у каких двух из них возрасты не совпадают. Произведение возрастов всех четырёх мальчиков равно 882. Чему равна сумма их возрастов?
A) 23 Б) 25 В) 27 Г) 31 Д) 33
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 52.75 - 1.25 = 51.5
|
Задание 22
|
В следующих пяти коробках находятся синие и красные шары, как указывают надписи. Из какой коробки вероятность достать наугад синий шар является наибольшей?
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 51.5 - 1.25 = 50.25
|
Задание 23
|
Двузначное число состоит из двух различных цифр a и b. Если записать это число 3 раза подряд, то получится 6-значное число, которое наверняка делится на…
A) 2 Б) 5 В) 7 Г) 9 Д) 11
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 50.25 - 1.25 = 49
|
Задание 24
|
Мой друг решил придумать пароль, состоящий из 7 цифр. Каждая цифра в пароле должна присутствовать столько раз, каково её значение. Одинаковые цифры должны быть записаны последовательно. Например, этим условиям удовлетворяют пароли 4444333, 1666666. Сколько таких различных паролей существует?
A) 6 Б) 7 В) 10 Г) 12 Д) 13
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 49 - 1.25 = 47.75
|
Задание 25
|
Павел хочет вписать натуральные числа в ячейки на рисунке так, чтобы, начиная со второго снизу ряда, каждое число являлось суммой двух чисел в соседних ячейках, расположенных непосредственно снизу от него. Какое наибольшее количество нечётных чисел может вписать Павел?
A) 13 Б) 14 В) 15 Г) 16 Д) 17
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 47.75 - 1.25 = 46.5
|
Задание 26
|
Лиза вычислила сумму углов выпуклого многоугольника. Но один угол она пропустила, и у нее получилось 2017°. Чему равна величина пропущенного угла?
A) 37° Б) 53° В) 97° Г) 127° Д) 143°
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 46.5 - 1.25 = 45.25
|
Задание 27
|
30 солдат-новобранцев стоят по кругу лицом к центру. По команде «налево» некоторые солдаты повернулись налево, а остальные – направо. Те солдаты, которые оказались лицом друг к другу, сказали «привет». Таких солдат оказалось 10. Затем по команде «кругом» все солдаты повернулись на пол-оборота. Снова, те из них, которые оказались лицом друг к другу, сказали «привет». Сколько солдат сказали привет во второй раз?
A) 10
Б) 20
В) 8
Г) 15
Д) невозможно определить
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 45.25 - 1.25 = 44
|
Задание 28
|
Толя хочет расположить на чашах весов по три гири так, чтобы правая чаша перевесила и чтобы самая тяжёлая гиря оказалась на правой чаше. Массы всех шести гирь равны 101, 102, 103, 104, 105 и 106 граммов. Сколько различных способов так расположить гири существует?
A) 6 Б) 8 В) 10 Г) 12 Д) 16
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 44 + 5 = 49
|
Задание 29
|
Точки A и B лежат на окружности с центром O. Прямая PB касается данной окружности в точке B. Длины отрезков PA и OB выражаются целыми числами, причём PB = PA + 6. Сколько различных значений может иметь длина OB?
A) 0 Б) 2 В) 4 Г) 6 Д) 8
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 49 + 5 = 54
|
Задание 30
|
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, такая, что DC = AB. Точки M и N – середины отрезков AD и BC соответственно. Если то ∠NMC = α, то ∠BAC = …
A) 2α
Б) 90° - α
В) 45° + α
Г) 90° - α/2
Д) 60°
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 54 + 5 = 59
|
