"Кенгуру-2017"

16 марта 2017
Задание для 11 классов

Участник: Коверзнев Кирилл, СШ №140, Фрунзенское РУОСиТ г.Минска

На старте каждый участник получает 30 баллов

Задание 1

A) 3,4       Б) 17       В) 34       Г) 201,7       Д) 340

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 30 + 3 = 33

Задание 2

Вася любит строить модели машин в масштабе 1 : 87. Он даже построил модель автомобиля своего папы. Длина модели оказалась равной 5 см. Чему равна действительная длина автомобиля Васиного папы?

A) 4,35 м       Б) 4,55 м       В) 4,75 м       Г) 4,85 м       Д) 5,22 м

Правильный ответ: А

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 33 + 3 = 36

Задание 3

На рисунке показаны 10 островов, соединённых 15 мостами. Какое наименьшее число мостов нужно закрыть, чтобы нельзя было добраться по мостам от острова A до острова B?

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 4       Д) 5

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 36 + 3 = 39

Задание 4

Известно, что 75% числа a равны 40% числа b. Это означает, что …

A) 15a = 8b

Б) 7a = 8b

В) 3a = 2b

Г) 5a = 12b

Д) 8a = 5b

Правильный ответ: А

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 39 + 3 = 42

Задание 5

Четыре из следующих рисунков являются фрагментами графика одной и той же квадратичной функции. Какой из рисунков не является фрагментом этой функции?

Правильный ответ: В

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 42

Задание 6

Дан круг с центром O. Отрезки AB и CX – его диаметры, OB = BC (см. рис.). Какая (по площади) часть этого круга заштрихована?

A) 2/5       Б) 1/3       В) 2/7       Г) 3/8       Д) 4/11

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 42 + 3 = 45

Задание 7

Брусок склеен из двух белых и двух серых кубиков как показано на рисунке выше. Какой из следующих параллелепипедов можно построить из четырёх таких брусков?

Правильный ответ: А

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 45 + 3 = 48

Задание 8

Какая четверть координатной плоскости не содержит точек графика функции y = -3,5x + 7?

A) I

Б) II

В) III

Г) IV

Д) такой четверти нет

Правильный ответ: В

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 48 + 3 = 51

Задание 9

В следующих пяти коробках находятся синие и красные шары, как указывают надписи. Из какой коробки вероятность достать наугад синий шар является наибольшей?

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 51 + 3 = 54

Задание 10

График какой из следующих функций имеет больше всего общих точек с графиком y = x?

A) y = x²

Б) y = x³

В) y = x⁴

Г) y = -x⁴

Д) y = -x

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Д

Промежуточный результат: 54 - 0.75 = 53.25

Задание 11

Три попарно касающиеся окружности с центрами A, B и C имеют радиусы 3, 2 и 1 соответственно. Чему равна площадь треугольника ABC?

A) 6

Б) 4√3

В) 3√2

Г) 9

Д) 2√6

Правильный ответ: А

Ответ участника: А

Промежуточный результат: 53.25 + 4 = 57.25

Задание 12

Числа p и q такие, что 0 < p < 1 < q. Какое из следующих выражений имеет наибольшее значение?

A) pq

Б) p + q

В) p : q

Г) p

Д) q

Правильный ответ: Б

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 57.25 + 4 = 61.25

Задание 13

Два цилиндра A и B имеют одинаковый объем. Радиус основания у цилиндра B на 10% больше, чем у цилиндра A. На сколько высота цилиндра A больше высоты цилиндра B?

A) на 5%

Б) на 10%

В) на 11%

Г) на 20%

Д) на 21%

Правильный ответ: Д

Ответ участника: Б

Промежуточный результат: 61.25 - 1 = 60.25

Задание 14

Многогранник на рисунке имеет только треугольные и квадратные грани. Каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными, а каждая треугольная грань окружена тремя квадратными. Количество квадратных граней равно 6. Сколько треугольных граней имеет данный многогранник?

A) 5       Б) 6       В) 7       Г) 8       Д) 9

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 60.25 + 4 = 64.25

Задание 15

Имеется четыре одинаковых правильных тетраэдра. На гранях каждого тетраэдра записаны цифры 2, 0, 1 и 7. Если подбросить все 4 тетраэдра (как игральные кубики), то какова вероятность того, что они выпадут так, что можно будет составить число 2017, используя ровно одну из трёх видимых цифр каждого тетраэдра?

A) 1/256       Б) 63/64       В) 81/256       Г) 3/32       Д) 29/32

Правильный ответ: Б

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 64.25

Задание 16

Коэффициенты a и b многочлена 5x³ + ax² + bx + 24 являются целыми числами. Какое из следующих чисел заведомо не может быть корнем этого многочлена?

A) 1       Б) -1       В) 3       Г) 5       Д) 6

Правильный ответ: Г

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 64.25

Задание 17

У Юли есть 2017 фишек, 1009 из них – чёрные, а остальные – белые. Она решила сложить из фишек квадрат наибольших размеров так, чтобы цвета фишек чередовались, как показано на рисунке. В левом верхнем углу она положила чёрную фишку. Сколько фишек каждого цвета у Юли останется?

A) ни одной

Б) по 40

В) по 41

Г) 40 чёрных и 41 белая

Д) 40 белых и 41 чёрная

Правильный ответ: Д

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 64.25 - 1 = 63.25

Задание 18

Два последовательных натуральных числа таковы, что сумма цифр каждого из них делится на 7. Из какого наименьшего числа цифр состоит меньшее из этих двух чисел?

A) 3       Б) 4       В) 5       Г) 6       Д) 7

Правильный ответ: В

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 19

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. Длины трёх сторон указаны на рисунке. Найдите длину четвёртой стороны.

A) 2016

Б) 2018

В) √2020² - 4

Г) √2018² + 2

Д) 2020

Правильный ответ: Г

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 20

Тутти старается быть хорошим кенгурёнком, но очень любит приврать для забавы. Поэтому каждое третье его утверждение ложно, а остальные – правдивы. Иногда он начинает с ложного утверждения, иногда с одного или двух правдивых. Тутти задумал двузначное число и сообщил о нём своему другу следующее:

1) «одна из цифр этого числа – цифра 2»

2) «это число больше 50»

3) «оно чётное»

4) «это число меньше 30»

5) «оно делится на 3»

6) «одна цифр этого числа – цифра 7»

Чему равна сумма цифр числа, задуманного Тутти?

A) 9       Б) 12       В) 13       Г) 15       Д) 17

Правильный ответ: Г

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 21

Сколько натуральных чисел обладает свойством: если у данного числа стереть последнюю цифру, то полученное число будет в 14 раз меньше исходного?

A) 0       Б) 1       В) 2       Г) 3       Д) 4

Правильный ответ: В

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 22

На рисунке изображён правильный шестиугольник со стороной 1. Цветок построен с помощью дуг окружностей радиуса 1 с центрами в вершинах данного шестиугольника. Чему равна площадь цветка?

Правильный ответ: Д

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 23

Последовательность a_n задана следующим образом: a₁ = 2017 и для всех n≥1. Тогда a₂₀₁₇ = ...

Правильный ответ: Д

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 63.25

Задание 24

Из правильного тетраэдра вырезали четыре угла по плоскостям, проходящим через середины соседних рёбер. Какую часть от объема исходного тетраэдра составляет объем полученного тела?

A) 4/5       Б) 3/4       В) 2/3       Г) 1/2       Д) 1/3

Правильный ответ: Г

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 63.25 + 5 = 68.25

Задание 25

Периметр прямоугольного треугольника равен 18, а сумма квадратов его сторон равна 128. Чему равна площадь этого треугольника?

A) 18       Б) 16       В) 12       Г) 10       Д) 9

Правильный ответ: Д

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 68.25

Задание 26

У вас есть 5 коробок, 5 белых шаров и 5 чёрных шаров. Вы выбираете, как разложить шары по коробкам (в каждую коробку нужно положить хотя бы один шар). Ваш оппонент выбирает коробку и вытаскивает, не глядя, один шар. Он выигрывает, если этот шар окажется белым, в противном случае выигрываете вы. Как вам следует разложить шары по коробкам, чтобы иметь наибольшие шансы выиграть?

A) по одному белому и чёрному шару в каждую коробку

Б) все чёрные шары в 3 коробки и все белые в две коробки

В) все чёрные шары в 4 коробки и все белые в одну коробку

Г) по одному чёрному шару в каждую коробку и все белые в одну из них

Д) по одному белому шару в каждую коробку и все чёрные в одну из них

Правильный ответ: Г

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 68.25 - 1.25 = 67

Задание 27

Девять целых чисел вписали в таблицу 3 × 3. Сумма всех вписанных чисел равна 500, любые два числа в соседних по стороне клетках отличаются на 1. Какое число вписано в центральную клетку?

A) 50       Б) 54       В) 55       Г) 56       Д) 57

Правильный ответ: Г

Ответ участника: В

Промежуточный результат: 67 - 1.25 = 65.75

Задание 28

Если |x| + x + y = 5 и x + |y| - y = 10, то x + y = ...

A) 1       Б) 2       В) 3       Г) 4       Д) 5

Правильный ответ: А

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 65.75

Задание 29

Сколько существует трёхзначных чисел abc, таких, что (a + b)^c есть трёхзначное число, которое является степенью числа 2?

A) 15       Б) 16       В) 18       Г) 20       Д) 21

Правильный ответ: Д

Ответ участника: нет ответа

Промежуточный результат: 65.75

Задание 30

Каждый из 2017 жителей острова либо лжец (всегда лжёт), либо правдивый (всегда говорит правду). Более 1000 островитян приняли участие в банкете и уселись за одним большим круглым столом. Каждый из них сказал: «Один из моих соседей, сидящих рядом, лжец, а другой – правдивый». Какое наибольшее число правдивых может быть на этом острове?

A) 1683       Б) 668       В) 670       Г) 1344       Д) 1343

Правильный ответ: А

Ответ участника: Г

Промежуточный результат: 65.75 - 1.25 = 64.5

Окончательный результат: 64.5

Место в Беларуси: 864

Место в области: 249

Место в районе: 34

Место в школе: 2

Участник получает свидетельство и "приз для всех".