Задание 1
|
У Паши в руках 6 воздушных шаров. Он отпустил в небо 2 из них. Сколько воздушных шаров осталось у Паши?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 24 + 3 = 27
|
После того, как Паша отпустил в небо 2 воздушных шара, у него осталось 6 - 2 = 4 воздушных шара.
Задание 2
|
Какую из следующих частей нужно добавить, чтобы получилась правильная картинка?
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 27 + 3 = 30
|
Подставляя каждый вариант, мы видим, что только часть Д подходит правильно.
Задание 3
|
Сколько фигур на рисунке являются треугольниками?
A) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 30 - 0.75 = 29.25
|
Задание 4
|
Пять кенгурят скачут к своим мамам по тропинкам, как показано на картинках. Какая тропинка самая короткая?
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 29.25 - 0.75 = 28.5
|
Решение 1:
Каждая тропинка состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков. Количество горизонтальных отрезков одинаково для всех тропинок. Поэтому достаточно сравнить количество вертикальных отрезков. Вариант A имеет меньше всего вертикальных отрезков. Значит, тропинка A самая короткая.
Решение 2:
Подсчитайте длину каждой тропинки.
Задание 5
|
Сколько карандашей на рисунке?
A) 7 Б) 8 В) 9 Г) 17 Д) 16
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 28.5
На рисунке можно увидеть 8 заточенных концов карандашей и 8 ластиков. Значит, изображено 8 карандашей.
|
Задание 6
|
Большой квадрат разделили на 16 маленьких квадратов одинакового размера. Несколько маленьких квадратов убрали. Сколько маленьких квадратов не хватает?
A) 4 Б) 5 В) 6 Г) 7 Д) 8
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 28.5
Решение 1:
Рисунок можно завершить, добавив 6 маленьких квадратов в места, отмеченные X.
Решение 2:
На рисунке изображено 10 маленьких квадратов, поэтому не хватает 16 - 10 = 6 маленьких квадратов.
|
Задание 7
|
У Миши на полке находятся 3 игрушки. Среди них нет черепах, зайцев и роботов. Какая из следующих полок может быть полкой Миши?
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 28.5 - 0.75 = 27.75
|
На полке Миши нет черепах, значит варианты В и Д не могут быть ответом. На его полке нет зайцев, поэтому вариант A не может быть ответом. На его полке нет роботов, поэтому вариант Г не может быть ответом. Только вариант Б может быть полкой Миши.
Задание 8
|
Все пуговицы на свитере Каролины одинаковые и выглядят так, как показано на рисунке выше. Какая из пуговиц может быть пуговицей от свитера Каролины?
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 27.75 - 0.75 = 27
|
Только вариант Д соответствует пуговице со свитера Каролины. Мы можем это увидеть, повернув вариант Д по часовой стрелке на четверть оборота. Ни один из других вариантов не может быть повернут так, чтобы соответствовать пуговице на рисунке.
Задание 9
|
Стопка из 18 кубиков обернута двумя резинками, как показано на рисунке. Сколько кубиков не касаются резинки?
A) 6 Б) 8 В) 9 Г) 10 Д) 12
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 27
В стопке всего 18 кубиков. Одна резинка касается 6 кубиков, другая резинка касается 8 кубиков, и обе резинки одновременно касаются ровно 2 кубиков. Значит, общее количество кубиков, которых резинки касаются, равно 6 + 8 − 2 = 12. Значит, 18 − 12 = 6 кубиков не касаются резинки.
|
Задание 10
|
Пол покрыт квадратной плиткой. На полу лежат 4 прямоугольных коврика.
Сколько плиток покрыты ровно тремя ковриками?
A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 4
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 27 - 1 = 26
|
Только плитки, отмеченные знаком X, покрыты тремя ковриками.
Задание 11
|
Какой из следующих ключей подходит к замку, изображённому на рисунке?
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 26 + 4 = 30
|
Ключ должен иметь форму
или 
Только вариант Г совпадает.
Задание 12
|
На столе было 12 фруктов. Вера убрала 2 груши, 4 яблока и половину апельсинов. После этого на столе остались только апельсины. Сколько апельсинов осталось на столе?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 6
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 30
Если на столе остались только апельсины, Вера убрала все груши и яблоки. Значит, в начале было 2 груши, 4 яблока и 6 апельсинов. Поскольку Вера убрала половину апельсинов, на столе осталось 3 апельсина.
|
Задание 13
|
У собаки 2 щенка одинакового веса. На первом рисунке показано, что собака и 1 щенок вместе весят 14 килограммов. На втором рисунке – собака и оба щенка вместе весят 18 килограммов. Сколько весит собака?
A) 9 килограммов
Б) 10 килограммов
В) 11 килограммов
Г) 12 килограммов
Д) 13 килограммов
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 30
Собака и 2 щенка вместе весят 18 килограммов. Собака и 1 щенок вместе весят 14 килограммов. Значит, щенок весит
18 – 14 = 4 килограмма.
Собака весит
14 − 4 = 10 килограммов.
|
Задание 14
|
В ряду стоят 12 учеников. Если считать слева, Иван пятый в ряду. Если считать справа, Виктор четвёртый в ряду. Сколько учеников стоят между Иваном и Виктором?
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 30 - 1 = 29
|
Если считать слева, Иван пятый в ряду. Если считать справа, Виктор − четвертый. Если считать учеников между Иваном и Виктором, то их трое.
Задание 15
|
На полке Сони стояли три книги, как показано на рисунке. Сначала Соня поменяла местами белую и серую книги. Затем Соня поменяла местами серую и чёрную книги. Как теперь расположены её книги?
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 29 - 1 = 28
|
Задание 16
|
Фигура построена из трёх одноцветных частей. На рисунке показан вид фигуры спереди и сзади. На следующем рисунке показаны две из этих частей. Какой из следующих является третья часть?
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 28
Если смотреть спереди, то часть 1 находится слева, а часть 2 — справа. Третья часть находится между ними. Если сравнить вид фигуры спереди и сзади, можно сделать вывод, что третья деталь должна состоять из четырёх маленьких кубиков: три из них выстроены в ряд, а четвёртый расположен сверху на среднем кубике.
|
Задание 17
|
На нитке чередуются чёрные и белые бусины.
Каждый из двух блоков на рисунке скрывает пять бусин. Сколько всего белых бусин скрыто?
A) 5 Б) 6 В) 7 Г) 9 Д) 10
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 28
Бусины, спрятанные в каждой коробке:
белая-чёрная-белая-чёрная-белая.
Всего спрятано 6 белых бусин.
|
Задание 18
|
Аня купила 3 плитки шоколада, а Трофим – 5 плиток. Трофим заплатил на 8 рублей больше, чем Аня. Сколько стоит 1 плитка шоколада?
A) 1 рубль Б) 2 рубля В) 3 рубля Г) 4 рубля Д) 5 рублей
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 28
Трофим заплатил на 8 рублей больше, чем Аня, за 2 плитки шоколада.
8 : 2 = 4 рубля.
1 плитка шоколада стоит 4 рубля.
|
Задание 19
|
У Саши 5 деревянных игрушек. Он взял две пары игрушек так, что вес у обеих пар одинаковый. Какую игрушку он не взял?
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 28 - 1.25 = 26.75
|
Обратим внимание, что сумма двух чётных чисел – всегда чётное число, а сумма чётного и нечётного числа – всегда нечётное число. Так как только одна игрушка имеет нечётный вес, именно эта игрушка должна остаться, чтобы веса пар, составленных из остальных игрушек, были чётными числами. Это можно сделать таким образом:
8 + 10 = 18 = 6 + 12
Задание 20
|
3 года назад сумма возрастов Ани и Вани была равна 6 годам. Сейчас Ане 7 лет. Сколько лет сейчас Ване?
A) 1 год Б) 5 лет В) 6 лет Г) 7 лет Д) 11 лет
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 26.75 - 1.25 = 25.5
|
Ане сейчас 7 лет, а значит 3 года назад ей было
7 – 3 = 4 года.
В то время сумма возрастов Ани и Вани была равна 6 годам, а значит Ване было
6 – 4 = 2 года.
Тогда сейчас Ване
2 + 3 = 5 лет.
Задание 21
|
На наклейках нарисованы божьи коровки с 1, 2, 3 или 4 точками. Андрей хочет заполнить таблицу наклейками так, чтобы в каждой строке и в каждой колонке были божьи коровки с различным количеством точек. Четыре наклейки уже размещены в таблице. Как будет выглядеть верхний ряд таблицы, когда Андрей её заполнит до конца?
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 25.5
Сначала посмотрим на левую колонку:
в нижнем квадрате должна быть божья коровка с двумя точками (так как божьи коровки с 1 и 4 точками уже есть в нижней строке, а божья коровка с 3 точками уже есть в левой колонке).
Во второй строке левой колонки должна быть божья коровка с 1 точкой (2 и 3 уже есть в этой колонке, а 4 есть в этой строке). Тогда левая колонка заполнится добавлением в верхнюю клетку божьей коровки с 4 точками.
Только вариант ответа А содержит в левой клетке божью коровку с 4 точками, а значит только он может быть верным. Вся таблица может быть заполнена следующим образом:
|
Задание 22
|
13 кубиков сложены в углу комнаты. Каждый кубик окрашен в красный или синий цвет. Под каждым красным кубиком лежит синий кубик, а под каждым синим кубиком лежит красный кубик. Сколько синих кубиков сложено?
A) 4 Б) 6 В) 7 Г) 8 Д) 9
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 25.5 - 1.25 = 24.25
|
Задание 23
|
Ира раскрасила фигуру так, что квадраты одного цвета не касаются друг друга: 4 квадрата – красным цветом, 3 квадрата – синим, 2 квадрата – зелёным и 1 квадрат – жёлтым. Каким цветом она раскрасила квадрат, отмеченный буквой Х?
A) красным
Б) синим
В) зелёным
Г) жёлтым
Д) невозможно определить
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 24.25 - 1.25 = 23
|
Рассмотрим вариант, в котором квадрат Х окрашен в красный. В этом случае оставшиеся 3 красных квадрата можно расположить так, чтобы они не касались друг друга. Такое раскрашивание возможно.
Теперь проверим, можно ли раскрасить фигуру правильно, если Х не красный. Обратим внимание на то, как устроена фигура. Её можно разделить на 3 части, и в каждой части — по 3 квадрата, которые соединяются между собой. Эти части окружают квадрат Х. Так как квадраты одного цвета не должны касаться друг друга, в каждой такой части может быть не более одного красного квадрата.
Получается, в этих трёх частях можно разместить только 3 красных квадрата, а их должно быть 4. Значит, один из красных квадратов должен находиться вне этих частей — а это как раз квадрат Х.
Задание 24
|
Каждый раз, когда в автомат опускают жетон, из него выпадает один нижний шарик из случайно выбранной колонки. Какое наименьшее число жетонов нужно Вике, чтобы она точно смогла получить розовый шарик?
A) 6 Б) 10 В) 11 Г) 12 Д) 15
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: нет ответа
|
Промежуточный результат: 23
Может случиться так, что автомат сначала выдаст 10 нерозовых шариков подряд — если каждый раз будет выпадать шарик из колонки, где розовый шарик лежит не внизу. Но когда все эти 10 нерозовых шариков будут убраны, в каждой из колонок розовый шарик окажется внизу, и тогда он точно выпадет. Значит, чтобы точно получить розовый шарик, Вике нужно 11 жетонов.
|
