Кенгуру Буслiк Зубренок Колосок Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик
Служба спасения

Служба спасения Зубренок       Зубрёнок

вопрос

"Зубрёнок-2017" 9 кл. задание №2

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость точки А относительно поверхности равна 10 м/с. Чему равна скорость точки В?

zubr2017

A) 5,0 м/с       Б) 10 м/с       В) 7,0 м/с       Г) 14 м/с       Д) 20 м/с

02.03.2017

Андрей  

ответ    Ответ

Ответ: Г) 14 м/с

При качении колеса по поверхности каждая его точка одновременно участвует в двух движениях: поступательном и вращательном. Поступательное движение представляет собой горизонтальное перемещение по столу, которое обычно характеризуют скоростью движения центра колеса – vпост. Эта составляющая скорости одинакова для всех точек. Вращательная составляющая скорости vвр связана с вращением колеса вокруг своей оси. Указанная составляющая скорости направлена для всех точек перпендикулярно радиусу. В то же время вращательная составляющая скорости одинакова по величине для всех точек, находящихся на одном и том же удалении от центра, в частности она одинаковая по модулю для всех точек на внешнем ободе.

зубрёнок

Будем считать, что колесо движется вправо, то есть вращается по часовой стрелке (как изображено на рисунке в условии). Для нижней точки колеса, которая касается поверхности, скорости vвр и vпост противоположны. С другой стороны, полная скорость этой точки колеса должна быть равна нулю, так как колесо не скользит по поверхности, а сама поверхность неподвижна. Таким образом, указанные составляющие скорости должны быть равны по величине: vвр = vпост. Это равенство, которое обычно выражают через угловую скорость, называют условием непроскальзывания.

Составляющие для скорости точки A изображены на рисунке.

зубрёнок

Полная скорость получается путем сложения двух векторов по правилу параллелограмма и оказывается направленной не вертикально и не горизонтально, а под некоторым углом. Из полученного равнобедренного прямоугольного треугольника следует, что скорость точки A равна:

зубрёнок

Отсюда получаем:

зубрёнок

Для точки B вращательная и поступательная составляющие скорости сонаправлены друг другу.

зубрёнок

Таким образом скорость точки B равна:

зубрёнок

Подставив численное значение vA = 10 м/с из условия задачи, получаем:

vпост = √2 · 10 м/с = 14 м/с

вопрос

"Зубрёнок-2016" 6-7 кл. №8

Автомобиль ехал из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч, а обратно – со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

A) 44 км/ч       Б) 46 км/ч       В) 48 км/ч       Г) 50 км/ч       Д) 52 км/ч

15.08.2016

Евгений  

ответ    Ответ

Ответ: В) 48 км/ч

По определению, среднюю скорость автомобиля можно получить, разделив весь путь, который преодолел автомобиль, на все время: <v> = s / t. Так как автомобиль ехал в пункт B и обратно, то полный путь представляет собой два расстояния между пунктами: s = 2sAB. Время движения также можно представить, как сумму времен при движении «туда» и «обратно»: t = tAB + tBA. Так как при движении «туда» или «обратно» автомобиль, по условию, двигался равномерно, то времена движения можно выразить следующим образом: tAB = sAB / vAB, tBA = sAB / vBA. Подставляя все указанное в выражение для средней скорости и выполняя преобразования, получаем:

<v>   =   s / t   =    2sAB / (tAB + tBA)   =    2sAB / (sAB / vAB + sAB / vBA)   =   2 / (1 / vAB + 1 / vBA)   =    2vABvBA / (vAB + vBA)

Используя значения скоростей, получаем ответ:

<v>   =   2 · 60 км/ч · 40 км/ч / (60 км/ч + 40 км/ч)   =   48 км/ч

вопрос

"Зубрёнок-2016" 6-7 кл. №30

Посылка в виде прямоугольного ящика имеет плоские поверхности площадью S1, S2 и S3, причем S1 больше S2 и S2 больше S3. Какой из этих поверхностей следует положить ящик на гладкий стол для того, чтобы сила трения при их скольжении по этому столу была минимальной?

A) с площадью S1

Б) с площадью S2

В) с площадью S3

Г) любой из них

Д) ответ зависит от площади стола

27.06.2016

Светлана  

ответ    Ответ

Ответ: Г) любой из них

Если говорить о силе трения скольжения, то она, как известно, линейно связана с величиной силы реакции опоры N: Fтр = μN, где коэффициент μ называют коэффициентом трения скольжения. Этот коэффициент зависит от материала стола и ящика, но никак не от размеров или площади поверхности ящика. Что касается силы реакции опоры N, то при горизонтальном скольжении по столу, она равна по модулю и компенсируется силой тяжести mg, действующей на брусок, так как какое-либо движение по вертикали в любой момент времени отсутствует. При этом неважно, какой из поверхностей ящик будет лежать на столе – в любом случае его масса, а, значит, и сила тяжести будет оставаться постоянной, следовательно, и сила реакции опоры изменяться не будет. Так как ни коэффициент трения скольжения, ни сила реакции опоры не зависят от выбранной поверхности ящика, то следует сделать вывод, что сила трения скольжения во всех случаях будет одинаковой.

вопрос

"Зубрёнок-2016" 6-7 кл. №29

Тележка с грузом массой 60 кг тормозит. Какая сила действует на тележку, если скорость тележки уменьшается на 1 м/с за каждую секунду?

A) 40 Н       Б) 50 Н       В) 60 Н       Г) 70 Н       Д) 80 Н

27.06.2016

Светлана  

ответ    Ответ

Ответ: В) 60 Н

Как известно, величина силы измеряется в Ньютонах. Вспомним определение: сила в 1 Ньютон – это сила, под действием которой тело массой 1 килограмм изменяет свою скорость на 1 м/с за 1 секунду. В данной задаче тележка весит в 60 раз больше, чем 1 килограмм, поэтому для того, чтобы изменять ее скорость на 1 м/с за каждую секунду необходима сила, в 60 раз большая, чем 1 Ньютон.

Примечание: конечно же, опытные старшеклассники и учителя могут заметить, что приведенное решение задачи – это просто использование второго закона Ньютона (F = ma), «не называя его по имени». Однако решение сформулировано и построено таким образом, чтобы быть понятным и учащимся 7 класса, которые еще не знакомы с понятиями «ускорение» и «второй закон Ньютона», однако уже знают, что собой представляет сила в 1 Ньютон.

вопрос

"Зубрёнок-2016" 6-7 кл. №28

Чемпионом мира по прыжкам в высоту среди насекомых является кузнечик цикада-пенница. Мощные, мускулистые конечности шестимиллиметровой цикады-пенницы действуют по принципу катапульты. Ноги кузнечика, отталкиваясь от земли, увеличивают его скорость на 400 м/с за 0,1 с. Какова масса кузнечика, если сила толчка равна 10 Н?

A) 0,5 г       Б) 1 г       В) 1,5 г       Г) 2 г       Д) 2,5 г

27.06.2016

Светлана  

ответ    Ответ

Ответ: Д) 2,5 г

Как известно, величина силы измеряется в Ньютонах. Вспомним определение: сила в 1 Ньютон – это сила, под действием которой тело массой 1 килограмм изменяет свою скорость на 1 м/с за 1 секунду. В данной задаче известно, на сколько изменяется скорость кузнечика за 0,1 с – тогда за 1 с скорость изменится в 10 раз больше, то есть на Δυ = 4000 м/с. Если бы кузнечик весил 1 кг, то для такого разгона, согласно определению, потребовалась бы сила F1кг = 4000 Н. Зная, что величина силы линейно возрастает с массой кузнечика, а также, что сила толчка по условию равна F = 10 Н, можем найти искомую величину: m = (F/F1кг) ∙ 1 кг = 0,0025 кг = 2,5 г.

Примечание: конечно же, опытные старшеклассники и учителя могут заметить, что приведенное решение задачи – это просто использование второго закона Ньютона (F = ma), «не называя его по имени». Однако решение сформулировано и построено таким образом, чтобы быть понятным и учащимся 7 класса, которые еще не знакомы с понятиями «ускорение» и «второй закон Ньютона», однако уже знают, что собой представляет сила в 1 Ньютон.

вопрос

"Зубрёнок-2015" 6-7 кл. задание №23

Медная проволока поперечным сечением 1 мм2 может выдержать подвешенный груз массой не более 40 кг. Найдите максимальную длину проволоки, при которой она ещё не будет разрываться от собственной тяжести. Плотность медной проволоки 8900 кг/м3.

A) 4000 м       Б) 4600 м       В) 5000 м       Г) 5500 м       Д) 6000 м

Мне кажется, что в задаче ошибка, нет верного варианта ответа.

18.03.2015

Папа участника  

ответ    Ответ

Ответ: А) 4000 м

Согласно условию задачи проволока порвется от собственной тяжести, если ее масса превысит m = 40 кг (в этом случае не выдержит ее верхнее сечение). Зная массу, объем проволоки можно рассчитать по формуле V = m/ρ, где ρ = 8900 кг/м3 – ее плотность. Тогда длина, при которой проволока начнет разрываться, может быть найдена следующим образом: l = V/S, где S = 1 мм2 – площадь поперечного сечения проволоки. Собирая все формулы вместе и подставляя числовые значения (не забыв перевести площадь поперечного сечения в единицы СИ), получим, что критическая длина, при которой проволока уже не будет выдерживать собственной тяжести, равна l = m/ρS = 4490  м. При длине проволоки, равной или больше полученной, она будет разрываться, при меньшей длине она еще сможет выдержать собственный вес. Из перечисленных вариантов ответа целой проволока будет оставаться только при длине, указанной в варианте А) 4000 м.

вопрос

"Зубрёнок-2013" 6-7 кл. задание №21

Пассажир, сидевший у окна поезда, решил определить скорость, с которой движется поезд. Параллельно насыпи поезда располагалось огромное количество столбов, расстояние между которыми было равно S = 50 м. Пассажир подсчитал, что за 1 мин поезд проехал мимо 24 столбов. Попробуйте и вы определить, с какой средней скоростью ехал поезд?

Варианты ответов:

A) 60 км/ч       Б) 64 км/ч       В) 68 км/ч       Г) 72 км/ч       Д) 76 км/ч

На мой взгляд, ни один из предложенных ответов не является верным. Объясните, пожалуйста, ход решения.

16.01.2015

Никита  

ответ    Ответ

Ответ: Г) 72 км/ч

Наиболее сложный момент в данной задаче – определить расстояние, которое проехал поезд, когда пассажир насчитал 24 столба. Если в момент, когда пассажир начал отсчет времени, поезд проезжал мимо первого столба, а в момент окончания 1 минуты поезд оказался у двадцать четвертого, то всего было пройдено 23 пролета между столбами, что соответствует расстоянию Smin = 23·50 м = 1150 м.

С другой стороны, если в момент начала отсчета времени поезд только отошел от предыдущего столба, то до столба №1 еще остается один пролет. Так же если при окончании минуты поезд не успевает немного доехать до следующего столба, то после двадцать четвертого уже преодолен пролет. Таким образом, в описанной ситуации всего пройдено 25 пролетов, что соответствует расстоянию Smax = 25·50 м = 1250 м.

Исходя из найденных расстояний по формуле для скорости равномерного движения v = S / t можем определить максимально и минимально возможные скорости поезда (не забыв перевести единицы времени из минут в секунды):

vmin = 1150 м / 60 с = 19,2 м/с = 69 км/ч,

vmax = 1250 м / 60 с = 20,8 м/с = 75 км/ч.

Искомая скорость должна находится в указанном диапазоне. Из предложенных вариантов ответа под данное условие подходит только Г) 72 км/ч.