Кенгуру Буслiк Зубренок Пчёлка Лингвистенок Журавлик Инфомышка Белка Глобусенок Синица Олимпионок Кентаврик Ориончик

Mеждународный математический конкурс

Mеждународный математический конкурс Кенгуру     КЕНГУРУ

ЗАДАНИЕ 1

Ванда разрезала несколько квадратов площади 4 так, как показано на рис. 1, и из нескольких полученных кусков сложила фигуру «птица», показанную на рис. 2. Чему равна площадь «птицы»?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 2

Какое из следующих произведений является наибольшим?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 3

Площадь равностороннего треугольника равна 9. Прямые, параллельные сторонам, делят каждую его сторону на три равные части (см. рис.). Чему равна площадь серой части данного треугольника?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 4

В двух из семи зон на диаграмме изображены «сердце» и «стрела». За один шаг «сердце» перемещается на 3 зоны по ходу часовой стрелки, а «стрела» – на 4 зоны против хода часовой стрелки. Через какое наименьшее число ходов «стрела пронзит сердце» (т.е. они окажутся в одной и той же зоне)?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 5

Натуральное число N меньше суммы его трех наибольших делителей (не считая самого числа N). Какое из следующих утверждений верно?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 6

Натуральные числа x, y и z удовлетворяют уравнениям x · y = 14, y · z = 10, z · x = 35. Чему равно значение выражения x + y + z?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 7

Ведро было наполовину заполнено водой. Бабушка долила в него ещё 2 литра воды, и ведро стало заполнено на три четверти. Какова вместимость ведра?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 8

Квадрат 5×5 построен из единичных плиток указанного на рисунке вида. Любые две плитки соприкасаются сторонами одинакового цвета. Периметр квадрата 5×5, тем самым, состоит из чёрных и белых единичных отрезков. Какое наименьшее число чёрных отрезков может среди них быть?

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 9

В треугольнике ABC биссектриса AD пересекается с высотой BH в точке M, а ∠AMB = 2 · ∠CAB. Найдите ∠CAB.

Кенгуру

А)
Б)
В)
Г)
Д)
ЗАДАНИЕ 10

Прямоугольник ABCD на координатной плоскости лежит ниже оси Ox и правее оси Oy, а его стороны параллельны осям координат. Обе координаты каждой вершины – целые числа. Для каждой вершины прямоугольника вычислим отношение координат: x/y. Для какой вершины это отношение будет наименьшим?

kenguru

А)
Б)
В)
Г)
Д)